当lim_(x to infty) arctanx的极限为（）A. (pi)/(2)B. -(pi)/(2)C. (pi)/(2) 和 -(pi)/(2) 都是D. 不存在

本题考查反正切函数极限的知识以及极限存在的条件。解题思路是分别计算当$x$趋于正无穷和负无穷时$\arctan x$的极限，然后根据极限存在的充要条件判断$\lim_{x \to \infty} \arctan x$是否存在。

步骤一：计算$x$趋于正无穷时$\arctan x$的极限

根据反正切函数$y = \arctan x$的性质，当$x$趋近于正无穷时，$\arctan x$趋近于$\frac{\pi}{2}$，用数学公式表示为：
$\lim_{x \to +\infty} \arctan x = \frac{\pi}{2}$

步骤二：计算$x$趋于负无穷时$\arctan x$的极限

同样根据反正切函数$y = \arctan x$的性质，当$x$趋近于负无穷时，$\arctan x$趋近于$-\frac{\pi}{2}$，用数学公式表示为：
$\lim_{x \to -\infty} \arctan x = -\frac{\pi}{2}$

步骤三：判断$\lim_{x \to \infty} \arctan x$是否存在

极限$\lim_{x \to \infty} f(x)$存在的充要条件是$\lim_{x \to +\infty} f(x)$和$\lim_{x \to -\infty} f(x)$都存在且相等。
在本题中，$\lim_{x \to +\infty} \arctan x = \frac{\pi}{2}$，$\lim_{x \to -\infty} \arctan x = -\frac{\pi}{2}$，因为$\frac{\pi}{2} \neq -\frac{\pi}{2}$，即$\lim_{x \to +\infty} \arctan x \neq \lim_{x \to -\infty} \arctan x$，所以$\lim_{x \to \infty} \arctan x$不存在。