(10.0分)求微分方程+((y)^2-6x)y'=0的通解.

首先，给定微分方程为 ，我们要求其通解。首先，观察到这是一个一阶常微分方程，可以使用分离变量法进行求解。

首先，将方程整理为 。

现在，我们可以对方程进行分离变量：

对上述方程两边同时积分，得到：

对左侧积分需要分部积分，设，则。

利用分部积分公式 ，得到：

其中，是积分常数。

接下来，将方程中的绝对值去掉，得到：

现在，我们可以对上述方程两边取指数，得到：

再次使用指数函数的性质，得到：

将上述方程拆分为两个方程：

分别解这两个方程，我们可以得到两个分支的解。

对于第一个方程，整理得到：

取平方根得到：

对于第二个方程，整理得到：

取平方根得到：

因此，微分方程 的通解为：

其中，是积分常数。