设X_1, ..., X_(10)和Y_1, ..., Y_(20)分别是来自正态总体N(1,2)和N(0,3)的两个独立的样本，S_1^2和S_2^2分别是两个样本的样本方差，则服从F(9,19)分布的统计量是(）A. (4S_1^2)/(9S_2^2)B. (3S_1^2)/(2S_2^2)C. (2S_2^2)/(3S_1^2)D. (9S_1^2)/(4S_2^2)

本题考查正态总体样本方差的性质以及$F$分布的定义。解题的关键在于明确正态总体样本方差与$\chi^{2}$分布的关系，再根据$F$分布的定义构造出服从$F(9,19)$分布的统计量。

步骤一：明确正态总体样本方差与$\chi^{2}$分布的关系

若总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的样本，样本方差为$S^{2}$，则有$\frac{(n - 1)S^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n - 1)$。

对于来自正态总体$N(1,2)$的样本$X_1,\cdots,X_{10}$，样本方差为$S_1^{2}$，这里$n_1 = 10$，$\sigma_1^{2}=2$，根据上述性质可得：
$\frac{(n_1 - 1)S_1^{2}}{\sigma_1^{2}}=\frac{(10 - 1)S_1^{2}}{2}=\frac{9S_1^{2}}{2}\sim\chi^{2}(9)$

对于来自正态总体$N(0,3)$的样本$Y_1,\cdots,Y_{20}$，样本方差为$S_2^{2}$，这里$n_2 = 20$，$\sigma_2^{2}=3$，同理可得：
$\frac{(n_2 - 1)S_2^{2}}{\sigma_2^{2}}=\frac{(20 - 1)S_2^{2}}{3}=\frac{19S_2^{2}}{3}\sim\chi^{2}(19)$

步骤二：根据$F$分布的定义构造统计量

若$U\sim\chi^{2}(n_1)$，$V\sim\chi^{2}(n_2)$，且$U$与$V$相互独立，则$F=\frac{U/n_1}{V/n_2}\sim F(n_1,n_2)$。

由于两个样本相互独立，所以$\frac{9S_1^{2}}{2}$与$\frac{19S_2^{2}}{3}$相互独立，令$U = \frac{9S_1^{2}}{2}$，$V = \frac{19S_2^{2}}{3}$，$n_1 = 9$，$n_2 = 19$，则：
$\begin{align*}F&=\frac{U/n_1}{V/n_2}\\&=\frac{\frac{9S_1^{2}}{2}/9}{\frac{19S_2^{2}}{3}/19}\\&=\frac{\frac{S_1^{2}}{2}}{\frac{S_2^{2}}{3}}\\&=\frac{3S_1^{2}}{2S_2^{2}}\end{align*}$
所以$\frac{3S_1^{2}}{2S_2^{2}}\sim F(9,19)$。