题目
有两个线圈,线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 M_(21),而线圈 2 对线圈 1 的互感系数为 M_(12)。若它们分别流过 i_1 和 i_2 的变化电流且 |(di_1)/(dt)| > |(di_2)/(dt)|,并设由 i_2 变化在线圈 1 中产生的互感电动势为 varepsilon_(12),由 i_1 变化在线圈 2 中产生的互感电动势为 varepsilon_(21),判断下述哪个论断正确。()A. M_(12) neq M_(21),varepsilon_(12) neq varepsilon_(21)B. M_(12) = M_(21),varepsilon_(12) < varepsilon_(21)C. M_(12) = M_(21),varepsilon_(12) = varepsilon_(21)D. M_(12) = M_(21),varepsilon_(12) > varepsilon_(21)
有两个线圈,线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 $M_{21}$,而线圈 2 对线圈 1 的互感系数为 $M_{12}$。若它们分别流过 $i_1$ 和 $i_2$ 的变化电流且 $\left|\frac{di_1}{dt}\right| > \left|\frac{di_2}{dt}\right|$,并设由 $i_2$ 变化在线圈 1 中产生的互感电动势为 $\varepsilon_{12}$,由 $i_1$ 变化在线圈 2 中产生的互感电动势为 $\varepsilon_{21}$,判断下述哪个论断正确。()
A. $M_{12} \neq M_{21}$,$\varepsilon_{12} \neq \varepsilon_{21}$
B. $M_{12} = M_{21}$,$\varepsilon_{12} < \varepsilon_{21}$
C. $M_{12} = M_{21}$,$\varepsilon_{12} = \varepsilon_{21}$
D. $M_{12} = M_{21}$,$\varepsilon_{12} > \varepsilon_{21}$
题目解答
答案
根据互感现象的对称性,$ M_{12} = M_{21} $。
由法拉第电磁感应定律:
\[
|\varepsilon_{12}| = M \left| \frac{d i_2}{d t} \right|, \quad |\varepsilon_{21}| = M \left| \frac{d i_1}{d t} \right|
\]
已知 $ \left| \frac{d i_1}{d t} \right| > \left| \frac{d i_2}{d t} \right| $,故 $ |\varepsilon_{21}| > |\varepsilon_{12}| $,即 $ \varepsilon_{12} < \varepsilon_{21} $。
综上,$ M_{12} = M_{21} $ 且 $ \varepsilon_{12} < \varepsilon_{21} $。
答案:B. $ M_{12} = M_{21} $,$ \varepsilon_{12} < \varepsilon_{21} $。
解析
本题考查互感系数的性质以及互感电动势的计算。解题思路如下:
- 首先明确互感系数的性质:根据互感现象的对称性,对于两个相互作用的线圈,线圈 1 对线圈 2 的互感系数 $M_{21}$ 等于线圈 2 对线圈 1 的互感系数 $M_{12}$,即 $M_{12} = M_{21}$。
- 然后根据法拉第电磁感应定律计算互感电动势:
- 由 $i_2$ 变化在线圈 1 中产生的互感电动势 $\varepsilon_{12}$,根据法拉第电磁感应定律,其大小为 $|\varepsilon_{12}| = M_{12} \left| \frac{di_2}{dt} \right|$。
- 由 $i_1$ 变化在线圈 2 中产生的互感电动势 $\varepsilon_{21}$,同理可得其大小为 $|\varepsilon_{21}| = M_{21} \left| \frac{di_1}{dt} \right|$。
- 最后比较互感电动势的大小:已知 $\left|\frac{di_1}{dt}\right| > \left|\frac{di_2}{dt}\right|$,且 $M_{12} = M_{21}$,所以 $|\varepsilon_{21}| = M_{12} \left| \frac{di_1}{dt} \right| > M_{12} \left| \frac{di_2}{dt} \right| = |\varepsilon_{12}|$,即 $\varepsilon_{12} < \varepsilon_{21}$。