设 (N)_2((g)) 在血液中的溶解度与其分压成正比且比例系数与压力无关。问一处于 40m 深的潜水员，其血液中 (N)_2((g)) 的溶解度是他 在海平面时的多少倍？A. 4倍B. 5倍C. 1倍D. 2倍

本题考查气体溶解度与分压的关系以及液体压强的计算。解题思路是先根据液体压强公式计算出潜水员在 40m 深时所受的压强，再结合气体溶解度与分压成正比的关系，求出潜水员在 40m 深时血液中 $\text{N}_2(\text{g})$ 的溶解度与在海平面时的倍数关系。

步骤一：明确相关物理量和公式

• 设海平面处大气压强为 $p_0$，通常情况下 $p_0 = 1.013\times10^5\ \text{Pa}$。
• 水的密度 $\rho = 1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3$，重力加速度 $g = 9.8\ \text{m/s}^2$。
• 液体压强公式为 $p = \rho gh$，其中 $p$ 为液体压强，$\rho$ 为液体密度，$g$ 为重力加速度，$h$ 为深度。
• 设 $\text{N}_2(\text{g})$ 在血液中的溶解度为 $S$，分压为 $p$，比例系数为 $k$，则 $S = kp$。

步骤二：计算潜水员在 40m 深时所受的总压强

潜水员在 40m 深时，除了要承受水面上方的大气压强 $p_0$，还要承受 40m 深海水产生的压强 $p_{水}$。
根据液体压强公式可得：
$p_{水} = \rho gh = 1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3\times9.8\ \text{m/s}^2\times40\ \text{m} = 3.92\times10^5\ \text{Pa}$
那么潜水员在 40m 深时所受的总压强 $p$ 为：
$p = p_0 + p_{水} = 1.013\times10^5\ \text{Pa} + 3.92\times10^5\ \text{Pa} = 4.933\times10^5\ \text{Pa}$

步骤三：计算潜水员在 40m 深时血液中 $\text{N}_2(\text{g})$ 的溶解度与在海平面时的倍数关系

设潜水员在海平面时 $\text{N}_2(\text{g})$ 的分压为 $p_0$，溶解度为 $S_0$，则 $S_0 = kp_0$。
潜水员在 40m 深时 $\text{N}_2(\text{g})$ 的分压为 $p$，溶解度为 $S$，则 $S = kp$。
所以 $\frac{S}{S_0} = \frac{kp}{kp_0} = \frac{p}{p_0}$，将 $p = 4.933\times10^5\ \text{Pa}$，$p_0 = 1.013\times10^5\ \text{Pa}$ 代入可得：
$\frac{S}{S_0} = \frac{4.933\times10^5\ \text{Pa}}{1.013\times10^5\ \text{Pa}} \approx 5$