题目

例：计算0.1molcdot L^-1和1.0times10^-4molcdot L^-1NH4Cl溶液的pH，已知NH3的K_(b)=1.8times10^-5。

例：计算$0.1mol\cdot L^{-1}$和$1.0\times10^{-4}mol\cdot L^{-1}$NH4Cl溶液的pH，已知NH3的$K_{b}=1.8\times10^{-5}$。

题目解答

答案

1. 对于0.1 mol·L⁻¹ NH₄Cl溶液： \[ K_a = \frac{K_w}{K_b} = 5.56 \times 10^{-10} \] \[ [H^+] = \sqrt{K_a \times c} = \sqrt{5.56 \times 10^{-10} \times 0.1} = 7.46 \times 10^{-6} \] \[ pH = -\log(7.46 \times 10^{-6}) \approx 5.13 \] 2. 对于1.0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ NH₄Cl溶液： \[ [H^+] = \sqrt{K_a \times c + K_w} = \sqrt{5.56 \times 10^{-14} + 1.0 \times 10^{-14}} \approx 8.1 \times 10^{-7} \] \[ pH = -\log(8.1 \times 10^{-7}) \approx 6.1 \] 答案： - 0.1 mol·L⁻¹ NH₄Cl溶液的pH ≈ 5.13。 - 1.0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ NH₄Cl溶液的pH ≈ 6.1。

解析

本题考查盐类水解以及溶液pH的计算。解题思路如下：

  1. 首先明确$NH_4Cl$是强酸弱碱盐，$NH_4^+$会发生水解，其水解平衡为$NH_4^+ + H_2O\rightleftharpoons NH_3\cdot H_2O + H^+$。
  2. 对于$NH_4^+$水解的平衡常数$K_a$，根据水的离子积常数$K_w$和$NH_3$的电离常数$K_b$的关系$K_a=\frac{K_w}{K_b}$来计算。
  3. 当溶液浓度不是很稀时，可忽略水的电离，此时$[H^+]=\sqrt{K_a\times c}$（$c$为$NH_4Cl$溶液的浓度），进而计算$pH = -\log[H^+]$。
  4. 当溶液浓度很稀时，不能忽略水的电离，此时$[H^+]=\sqrt{K_a\times c + K_w}$，再计算$pH = -\log[H^+]$。

1. 计算$0.1mol\cdot L^{-1}$ $NH_4Cl$溶液的$pH$

  • 计算$NH_4^+$水解的平衡常数$K_a$：
    已知$K_w = 1.0\times10^{-14}$，$K_b = 1.8\times10^{-5}$，根据$K_a=\frac{K_w}{K_b}$，可得：
    $K_a=\frac{1.0\times10^{-14}}{1.8\times10^{-5}}\approx5.56\times10^{-10}$
  • 计算$[H^+]$：
    由于$0.1mol\cdot L^{-1}$的$NH_4Cl$溶液浓度不是很稀，可忽略水的电离，根据$[H^+]=\sqrt{K_a\times c}$，$c = 0.1mol\cdot L^{-1}$，则：
    $[H^+]=\sqrt{5.56\times10^{-10}\times0.1}=\sqrt{5.56\times10^{-11}}\approx7.46\times10^{-6}mol\cdot L^{-1}$
  • 计算$pH$：
    根据$pH = -\log[H^+]$，可得：
    $pH = -\log(7.46\times10^{-6})\approx5.13$

2. 计算$1.0\times10^{-4}mol\cdot L^{-1}$ $NH_4Cl$溶液的$pH$

  • 计算$K_a$：
    同样根据$K_a=\frac{K_w}{K_b}$，$K_a\approx5.56\times10^{-10}$。
  • 计算$[H^+]$：
    由于$1.0\times10^{-4}mol\cdot L^{-1}$的$NH_4Cl$溶液浓度很稀，不能忽略水的电离，根据$[H^+]=\sqrt{K_a\times c + K_w}$，$c = 1.0\times10^{-4}mol\cdot L^{-1}$，则：
    $K_a\times c=5.56\times10^{-10}\times1.0\times10^{-4}=5.56\times10^{-14}$
    $[H^+]=\sqrt{5.56\times10^{-14}+1.0\times10^{-14}}=\sqrt{1.556\times10^{-13}}\approx8.1\times10^{-7}mol\cdot L^{-1}$
  • 计算$pH$：
    根据$pH = -\log[H^+]$，可得：
    $pH = -\log(8.1\times10^{-7})\approx6.1$