25. (2.0分) 设L为光滑曲线，f(x,y)为连续函数，且f(x,y)≥0，则int_(L)f(x,y)dx≥0.A. 对B. 错

本题考查对曲线积分性质的理解。解题的关键在于明确曲线积分的值不仅与被积函数有关，还与曲线的方向有关。

对于曲线积分$\int_{L}f(x,y)dx$，设曲线$L$的参数方程为$\begin{cases}x = x(t)\\y = y(t)\end{cases}$，$t$从$t_1$变到$t_2$，则曲线积分$\int_{L}f(x,y)dx=\int_{t_1}^{t_2}f(x(t),y(t))x^\prime(t)dt$。

虽然已知$f(x,y)\geq0$，但$x^\prime(t)$的正负是不确定的。当$x^\prime(t)$在积分区间$[t_1,t_2]$上有正有负时，$\int_{t_1}^{t_2}f(x(t),y(t))x^\prime(t)dt$的值就不一定大于等于$0$。

下面通过一个具体例子来说明：
设曲线$L$为从点$(1,0)$到点$(0,0)$再到点$(1,0)$的折线，$f(x,y)=1$（满足$f(x,y)\geq0$）。

• 从点$(1,0)$到点$(0,0)$，此时$x$从$1$减小到$0$，$dx\lt0$，这一段曲线积分$\int_{L_1}1\cdot dx=\int_{1}^{0}1\cdot dx=x\big|_{1}^{0}=0 - 1=-1$。
• 从点$(0,0)$到点$(1,0)$，此时$x$从$0$增大到$1$，$dx\gt0$，这一段曲线积分$\int_{L_2}1\cdot dx=\int_{0}^{1}1\cdot dx=x\big|_{0}^{1}=1 - 0 = 1$。

那么整个曲线$L$上的曲线积分$\int_{L}f(x,y)dx=\int_{L_1}f(x,y)dx+\int_{L_2}f(x,y)dx=-1 + 1=0$。
若改变曲线方向，从点$(1,0)$到点$(0,0)$这一段积分不变为$-1$，从点$(0,0)$到点$(1,0)$这一段积分变为$-1$，此时$\int_{L}f(x,y)dx=-1+( - 1)=-2\lt0$。

所以仅根据$f(x,y)\geq0$不能得出$\int_{L}f(x,y)dx\geq0$，该命题是错误的。