活化能的降低对于反应速率的影响是很大的。503 K时HI的分解反应，在没有催化剂时活化能为184.1 kJ/mol；若以Au为催化剂，活化能为104.6 kJ/mol，则催化反应的速率常数k((cat))与非催化反应的速率常数k((noncat))之比k((cat))/k((noncat))为多少？假定指前因子A((cat))=A((noncat))。A. 1.8B. 1800C. 1800000D. 180000000

本题考查阿伦尼乌斯公式的应用，解题思路是根据阿伦尼乌斯公式分别表示出催化反应和非催化反应的速率常数，然后求出二者的比值。

阿伦尼乌斯公式为$k = A\mathrm{e}^{-\frac{E_{a}}{RT}}$，其中$k$为速率常数，$A$为指前因子，$E_{a}$为活化能，$R$为摩尔气体常量（$R = 8.314\mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}$），$T$为热力学温度。

对于非催化反应，其速率常数$k(\text{noncat})$可表示为：
$k(\text{noncat}) = A(\text{noncat})\mathrm{e}^{-\frac{E_{a}(\text{noncat})}{RT}}$

对于催化反应，其速率常数$k(\text{cat})$可表示为：
$k(\text{cat}) = A(\text{cat})\mathrm{e}^{-\frac{E_{a}(\text{cat})}{RT}}$

已知$A(\text{cat}) = A(\text{noncat})$，则$\frac{k(\text{cat})}{k(\text{noncat})}$为：
$\begin{align*}\frac{k(\text{cat})}{k(\text{noncat})}&=\frac{A(\text{cat})\mathrm{e}^{-\frac{E_{a}(\text{cat})}{RT}}}{A(\text{noncat})\mathrm{e}^{-\frac{E_{a}(\text{noncat})}{RT}}}\\&=\frac{\mathrm{e}^{-\frac{E_{a}(\text{cat})}{RT}}}{\mathrm{e}^{-\frac{E_{a}(\text{noncat})}{RT}}}\\&=\mathrm{e}^{\frac{E_{a}(\text{noncat}) - E_{a}(\text{cat})}{RT}}\end{align*}$

将$E_{a}(\text{noncat}) = 184.1\times10^{3}\mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$，$E_{a}(\text{cat}) = 104.6\times10^{3}\mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$，$R = 8.314\mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}$，$T = 503\mathrm{K}$代入上式可得：
$\begin{align*}\frac{k(\text{cat})}{k(\text{noncat})}&=\mathrm{e}^{\frac{184.1\times10^{3} - 104.6\times10^{3}}{8.314\times503}}\\&=\mathrm{e}^{\frac{79.5\times10^{3}}{4180.442}}\\&=\mathrm{e}^{19.017}\\&\approx1.8\times10^{8}\\&= 180000000\end{align*}$