设 f(x) 在 x=0 的某邻域内连续，且lim_(x to 0) (f(x))/(x(1-cos x)) = -1，则 x=0 ( )A. 是 f(x) 的驻点，且为极大值点。B. 是 f(x) 的驻点，且为极小值点。C. 是 f(x) 的驻点，但不是极值点。D. 不是 f(x) 的驻点。

本题考查函数驻点和极值点的判定，解题思路是先根据极限条件求出$f(0)$和$f^\prime(0)$的值，判断$x = 0$是否为驻点，再通过分析$f(x)$在$x = 0$附近的取值情况判断是否为极值点。

1. 求$f(0)$的值：
   已知$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x(1 - \cos x)} = -1$，因为当$x \to 0$时，$x(1 - \cos x) \to 0$，若$\lim_{x \to 0} f(x) \neq 0$，则$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x(1 - \cos x)}$为无穷大，与已知极限值为$-1$矛盾，所以$\lim_{x \to 0} f(x) = 0$。
   又因为$f(x)$在$x = 0$的某邻域内连续，根据函数连续性的定义$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$，可得$f(0) = \lim_{x \to 0} f(x) = 0$。
2. 求$f^\prime(0)$的值：
   根据导数的定义$f^\prime(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}$。
   已知$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x(1 - \cos x)} = -1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x(1 - \cos x)} \cdot (1 - \cos x)$。
   当$x \to 0$时，$1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2$（等价无穷小替换），所以$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x(1 - \cos x)} \cdot (1 - \cos x) = -1\times\lim_{x \to 0} \frac{1}{2}x^2 = 0$，即$f^\prime(0) = 0$。
   因为$f^\prime(0) = 0$，所以$x = 0$是$f(x)$的驻点。
3. 判断$x = 0$是否为极值点：
   由$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x(1 - \cos x)} = -1$可知，在$x = 0$的某去心邻域内，$\frac{f(x)}{x(1 - \cos x)} \lt 0$。
   当$x \to 0$时，$1 - \cos x \gt 0$，$x^2 \gt 0$，所以$x(1 - \cos x) \gt 0$，则$f(x) \lt 0$。
   而$f(0) = 0$，即存在$x = 0$的某去心邻域，使得邻域内的$f(x)$都小于$f(0)$，不满足极值点的定义（在某点的邻域内，该点的函数值大于或小于邻域内其他点的函数值），所以$x = 0$不是极值点。