题目
设随机变量X~U(1,6),则E(X) =3.5 1.对2.错
设随机变量X~U(1,6),则E(X) =3.5
1.对
2.错
题目解答
答案
由于X服从均匀分布(X~U(a,b)),所以a=1,b=6,根据均匀分布的性质:
,将其中数据代入即可求出
所以本题选“1”
解析
考查要点:本题主要考查均匀分布的期望公式的应用。
解题核心思路:
均匀分布(无论是连续还是离散)的期望值计算公式均为区间端点的平均值,即$E(X) = \dfrac{a + b}{2}$。题目中给出区间为$[1, 6]$,直接代入公式即可判断正误。
破题关键点:
- 明确均匀分布的期望公式。
- 正确识别区间端点$a$和$b$的值。
- 代入公式计算并验证结果。
均匀分布的期望公式:
若随机变量$X$服从均匀分布$U(a, b)$,则其期望为:
$E(X) = \dfrac{a + b}{2}$
代入题目数据:
题目中给出$X \sim U(1, 6)$,即$a = 1$,$b = 6$。代入公式得:
$E(X) = \dfrac{1 + 6}{2} = \dfrac{7}{2} = 3.5$
结论:
题目中“$E(X) = 3.5$”的表述正确,因此答案为1.对。