使用K均值得到了三个聚类中心，分别是[1,2],[-3,0],[4,2]，现在输入数据X=[3,1]，则X属于第几类（ ）A. 3B. 2C. 1

本题考查K均值聚类中数据点归属类别的判断，解题思路是通过计算输入数据点与各个聚类中心的欧几里得距离，将数据点划分到距离最近的聚类中心所在的类别。

步骤一：明确欧几里得距离公式

对于两个点$P=(x_1,y_1)$和$Q=(x_2,y_2)$，它们之间的欧几里得距离$d(P,Q)$的计算公式为：
$d(P,Q)=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$

步骤二：计算输入数据$X=[3,1]$与第一个聚类中心$[1,2]$的距离$d_1$

将$x_1 = 3$，$y_1 = 1$，$x_2 = 1$，$y_2 = 2$代入欧几里得距离公式可得：
$\begin{align*}d_1&=\sqrt{(1 - 3)^2+(2 - 1)^2}\\&=\sqrt{(-2)^2+1^2}\\&=\sqrt{4 + 1}\\&=\sqrt{5}\end{align*}$

步骤三：计算输入数据$X=[3,1]$与第二个聚类中心$[-3,0]$的距离$d_2$

将$x_1 = 3$，$y_1 = 1$，$x_2 = -3$，$y_2 = 0$代入欧几里得距离公式可得：
$\begin{align*}d_2&=\sqrt{(-3 - 3)^2+(0 - 1)^2}\\&=\sqrt{(-6)^2+(-1)^2}\\&=\sqrt{36 + 1}\\&=\sqrt{37}\end{align*}$

步骤四：计算输入数据$X=[3,1]$与第三个聚类中心$[4,2]$的距离$d_3$

将$x_1 = 3$，$y_1 = 1$，$x_2 = 4$，$y_2 = 2$代入欧几里得距离公式可得：
$\begin{align*}d_3&=\sqrt{(4 - 3)^2+(2 - 1)^2}\\&=\sqrt{1^2+1^2}\\&=\sqrt{1 + 1}\\&=\sqrt{2}\end{align*}$

步骤五：比较距离大小并确定归属类别

比较$d_1=\sqrt{5}$，$d_2=\sqrt{37}$，$d_3=\sqrt{2}$的大小。
因为$\sqrt{2}<\sqrt{5}<\sqrt{37}$，即$d_3<d_1<d_2$，所以输入数据$X=[3,1]$距离第三个聚类中心$[4,2]$最近，$X$属于第3类。