序列 x(n) 的 DTFT X(e^jomega) 是 omega 的周期函数，周期是（）。A. piB. Omega_zC. F_zD. 2pi

本题考查离散时间傅里叶变换（DTFT）的周期性这一知识点。解题思路是依据离散时间傅里叶变换的定义式，通过对其进行变量代换，推导出其周期性。

离散时间傅里叶变换（DTFT）的定义为：
$X(e^{j\omega})=\sum_{n = -\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega n}$
现在我们来验证 $X(e^{j\omega})$ 的周期性，假设周期为 $T$，则有 $X(e^{j(\omega + T)}) = X(e^{j\omega})$。
将 $\omega + T$ 代入 DTFT 定义式中：
$X(e^{j(\omega + T)})=\sum_{n = -\infty}^{\infty}x(n)e^{-j(\omega + T)n}=\sum_{n = -\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega n}e^{-jTn}$
若 $X(e^{j(\omega + T)}) = X(e^{j\omega})$，则需要 $e^{-jTn}=1$ 对所有 $n$ 都成立。
根据欧拉公式 $e^{j\theta}=\cos\theta + j\sin\theta$，当 $e^{-jTn}=\cos(-Tn)+j\sin(-Tn)=1$ 时，即 $\cos(-Tn) = 1$ 且 $\sin(-Tn) = 0$。
这意味着 $-Tn = 2k\pi$（$k$ 为整数），当 $k = 1$ 且 $n = 1$ 时，$T = 2\pi$ 能满足 $e^{-jTn}=1$ 对所有 $n$ 都成立。
所以 $X(e^{j\omega})$ 是 $\omega$ 的周期函数，周期是 $2\pi$。